Hyväksyttävä P/E9 minuuttia

Tulin selostaneeksi kaverille Whatsappissa, miten pelkän P/E:n sijaan kannattaa joskus laskea hyväksyttävä P/E (engl. justified P/E tai sustainable P/E), joka huomioi yhtiön kasvun eräänlaisen tavoite-P/E:n laskennassa. Hitaan kasvun yhtiölle normaali P/E 15 voi olla huono, nopean kasvun yhtiöille sen vaatiminen ei tuo ikinä ostopaikkoja.

Rupesin laskemaan auki esimerkkiä Apple:n luvuilla ja huomasin, että eihän se toimi. Kaikkein pahinta oli, että minulla ei ollut hajuakaan, mihin tämän Random Walkerin (jälleen kerran) erinomaisen artikkelin kaava oikeastaan perustui. Joten pitihän se pureskella auki.

Aloitetaan kuitenkin tuolla hyväksyttävän P/E:n kaavalla Random Walkerin artikkelista.

Hyväksyttävä P/E \(= \frac{1-\frac{Kasvu}{ROE}}{Tuottovaatimus – Kasvu}\)

Käytän jatkossa merkintöjä
\(g = \) kasvu
\(r = \) tuottovaatimus

Siten saadaan kaava

Hyväksyttävä P/E \(= \frac{1-\frac{g}{ROE}}{r – g}\)

Hyväksyttävä P/E: Case Apple

Yritetään seuraavaksi määrittää Applen hyväksyttävä P/E. Applen 10 vuoden EPS:n kasvu on ollut 16,20% ja 5 vuoden 8%. Käytetään keskiarvoa 12%.

Applen ROE on tällä hetkellä 72,48. Kolmentoista vuoden aikana se on vaihdellut 30.6% ja 73.69% välillä, mediaanin ollessa 42.26%. Käytetään mediaania 42.26%

Applen ROE Gurufocus-palvelusta

Otetaan edelleen tuottovaatimukseksi vaikka 12%.

Näin saadaan hyväksyttävä P/E

\(= \frac{1-\frac{0.12}{0.4226}}{0.12 – 0.12}\)

Tarkkasilmäisempi huomaa jo ongelman. Nimittäjän arvoksi tulee 0. Okei, ei jäädä tähän kiinni vaan käytetään kasvuun arvoa 16%.

Applen hyväksyttävä P/E \( = \frac{1-\frac{0.16}{0.4226}}{0.12 – 0.16}
= \frac{1-0.3786}{-0.04}
=\frac{.62139}{-0.04}
= -15.5
\)

Mitä tapahtui? Otin sinänsä järkeviä lukuja ja sain tulokseksi negatiivisen P/E 15. Koska syötin lukuja kaavaan ymmärtämättä itse asiaa, en tässä kohtaa ollut juuri hullua hurskaampi.

Toki on selvää, että negatiivinen arvo tulee kun tuottovaatimus on pienempi kuin kasvu. Mitä se tarkoittaa? Mistä nämä numerot edes tulevat?

Intuitiivinen tulkinta

Jotain voidaan päätellä intuitiivisesti. Oletetaan esimerkiksi että kasvu on 0. Silloin kaava muokkaantuu muotoon

Hyväksyttävä P/E \(= \frac{1}{r}\)

Jos tuottovaatimus \(r = 0.12\), hyväksyttävä P/E ilman kasvua on \(\frac{1}{0.12} = 8.3\). Jos tuottovaatimus on 7%, se on vastaavasti 14.3. Näitä lukuja on jo helppo ymmärtää, koska liikutaan “normaalin” P/E 15 tuntumassa ilman kasvua.

Kun tuodaan kasvun oletus takaisin, joudutaan taas pähkäilemään termejä

\(\frac{g}{ROE}\) ja \(r – g\)

Ainakin nähdään, että kun ROE kasvaa, hyväksyttävä P/E kasvaa, koska osoittaja \(1-\frac{g}{ROE}\) kasvaa kun termi \(\frac{g}{ROE}\) pienee. Ja se tietysti pienenee kun nimittäjä \(ROE\) kasvaa.

Mutta mitä intuitiivisessa tulkinnassa tarkoittaa negatiivinen P/E, kun \(g > r\) ja nimittäjä \(r – g \) menee negatiiviseksi? Huomasimme jo yhden kaavan ongelmakohdan, jos tuottovaatimus on sama kuin kasvu eli \(g = r\). Intuitiivisessa tulkinnassa tässä ei pitäisi olla ongelmaa, mutta kaava ei siitä selviä.

Totesin jo alussa, että ei riitä, että syöttää kaavaan lukuja, ja katsoo mitä kaava antaa vastaukseksi. Pitää ymmärtää mihin malli perustuu, jotta lukuja voi tulkita. Tässä päästään kuitenkin tilanteeseen, jossa ei myöskään riitä, että ymmärtää oletukset ja intuitiivisen tulkinnan kaavasta, kaava ei silti välttämättä toimi tietyissä tilanteissa ja se on myös osattava ottaa huomioon.

Toinen kaavan ongelma johon nyt törmäsimme, on tilanne, jossa tuottovaatimus on pienempi kuin yrityksen kasvu eli \(r < g\). Tuo ongelma periytyy Gordonin kasvumallista, josta laskukaava on johdettu, joten katsotaan kohta hieman sitä. Mutta palataan sitä ennen vielä Appleen.

Case Apple revisited

Spoiler: Jo tässä vaihessa voidaan kuitenkin todeta, että kiertotietä ongelmalle ei löydy, eli hyväksyttävä P/E voidaan laskea vain kun tuottovaade on suurempi kuin osakkeen kasvu eli \(r > g\).

Kun otetaan Applelle käyttöön viiden vuoden keskimääräinen EPS kasvu 9,2%, saadaan laskettua Applelle hyväksyttävä P/E seuraavasti:

kasvu \( g = 0.092\)
ROE \(= 0.4226\)
tuottovaatimus \(r = 0.12\)
Applen hyväksyttävä P/E \(= \frac{1-\frac{0.092}{0.4226}}{0.12 – 0.092} = 27.9\)

Kun Applen nykyinen P/E on 43.59, nähdään että Apple on tämän mukaan ylihinnoiteltu. Kuitenkin jo kasvuoletus 10.4% tuottaa hyväksyttävän P/E:n 47.1 jolloin Apple olisi ostohinnoissa.

Eli nähdään että malli on hyvin herkkä kasvuoletuksen suhteen ja se ei tee työtä puolestasi, vaan antaa sinulle työkalut arvioida omia oletuksiasi.

Osinkojen nykyarvomalli

Jokainen sijoittaja lienee kuullut maksiimin, jonka mukaan yrityksen arvo on sen kaikkien tulevien kassavirtojen arvo diskontattuna nykypäivään. Koska viime kädessä osakkeenomistajaa kiinnostaa se, mitä hän itse saa osakkeesta käteen, joskus kassavirtojen sijaan puhutaan osingoista.

Ehkä menen jonain toisena päivänä syvemmin Gordonin kasvumalliin (Gordon Growth Model, GGM) joka on yksi sovellus osinkojen nykyarvomallista (Dividend Discount Model, DDM). Nyt riittää tietää, että hyväksyttävän P/E:n arvo on johdettu tuon mallin kaavasta, joka antaa yrityksen osakkeen hyväksyttävälle arvolle seuraavan kaavan:

Osinkojen nykyarvomallin mukainen osakkeen oikea hinta \( P = \frac{D_1}{r – g}\)
Jossa
\(D_1 = \) ensi vuoden osinko
\(r = \) vaadittu tuotto
\(g = \) odotettu kasvu

Edelleen voidaan kirjoittaa ensi vuoden osinko tämän vuoden osingon \(D_0\) ja kasvun tulona:
\( P = \frac{D_0 \times (1+g)}{r – g}\)

Jakamalla tulolla \(E\) saadaan
\( \frac{P}{E} = \frac{\frac{D_0 \times (1+g)}{E}}{r – g}\)

Huomataan että osoittajan \(\frac{D_0}{E} \times (1+g)\) termi \(\frac{D_0}{E}\) on oikeastaan yrityksen ensi vuoden osingonjakosuhde, merkitään \(p =\frac{D_0}{E} \). Saadaan

\( \frac{P}{E} = \frac{p \times (1+g)}{r – g}\)

Nyt voidaan laskea Applelle hyväksyttävä P/E seuraavilla arvoilla:
\(g = 0.092\)
\(r = 0.12\)
Osingonjakosuhde \(p = 0.24\)

Saadaan
\( \frac{P}{E} = \frac{0.24 \times (1+0.092)}{0.12 – 0.092} = 9.36\)

Vielä jää ratkaisematta, miten Random Walker on päätynyt ROE-pohjaiseen kaavaansa oikeutetun P/E:n laskemiseksi (joka sivunmennen sanoen antaa järkevämmän hyväksyttävän P/E:n Applelle kuin osingonjakosuhteella 0.24 laskettu Gordonin mallista johdettu kaava).

Random Walkerin johto ROE-pohjaiselle hyväksyttävän P/E:n kaavalle

Pieni googlaus johdattaa herran vanhempaan blogiin joka valaisee asiaa.

Tässä johto lausekkeelle lainattuna suoraan Random walkerilta:


Gordonin perusyhtälön mukaan osakkeen hinta (\(P\)) on tulevan osingon (\(D\)) suhde tuottovaatimuksen (\(r\)) ja osinkojen kasvutekijän (\(g\)) erotukseen:

\(P = \frac{D}{r-g}\)

Osingot voidaan ilmaista osinkosuhteen eli payout ration (\(p\)) ja osakekohtaisen tuloksen (\(EPS\)) avulla seuraavasti:
\(D = p \times EPS\)

Näin ollen Gordonin yhtälö saa muodon:

\(P = \frac{p \times EPS}{r-g}\)

Gordonin yhtälöstä saadaan P/E:lle kaava, kun
\(p\) = osingonjakosuhde

\(\frac{P}{E} = \frac{p}{r-g}\)

Payout ratio on kasvutekijän ja oman pääoman tuoton (ROE) funktio:

\(p = 1 – \frac{g}{ROE}\)

Näin ollen P/E voidaan esittää muodossa:

\(\frac{P}{E} = \frac{1 – \frac{g}{ROE}}{r-g}\)

Hyväksyttävä P/E = 2x kasvu% ja kestävä kasvuprosentti

Nopeana sivuhuomautuksena, Phil Town esittää kirjassaan Rule #1 investing äärimmäisen simppelin approksimaation hyväksyttävälle P/E:lle: hyväksyttävä P/E saadaan kertomalla yrityksen kasvuprosentti kahdella. Eli 7.5% vuosittainen kasvu tuottaa P/E:n 15.

Yrityksen kestävä kasvuprosentti SGR (Sustainable Growth Rate) määrittyy ROE:n ja yritykseen jätetyn pääoman tulona, joten tämä 2x kasvu- sääntö on helppo sitoa ROE:n.

\(SGR = ROE \times (1 – osingonjakoprosentti)\)

Täten yritykselle, joka jakaa 50% tuloksesta osinkoina, tämä \(2 \times kasvu\)– nyrkkisääntö voidaan tulkita myös niin, että kestävä P/E on sama kuin yrityksen ROE.

\(\frac{P}{E} = 2\times g = 2 \times ROE \times 0.5\)

\( ROE = 2\times g = \frac{P}{E}\)

Vastaavasti yritykselle joka ei jaa osinkoa, 2x kasvu säännön perusteella sopiva P/E on \(2\times ROE\) ja yritykselle joka jakaa 80% tuotostaan osinkoina, se on \(2\times ROE \times 0.2 = 0.4\times ROE\)

Lopputulema

Toistan sen minkä jo totesin. Hyväksyttävän P/E:n kaava, samoin kuin monet muun arvonmääritystavat ovat herkkiä alkuoletusten suhteen, jotkut monella tavalla. Tavalla tai toisella saat ulos vain sen mitä laitat sisään. Garbage in, garbage out. Joskus ei tarvitse edes laittaa roskaa sisään, että saa roskaa ulos.

Mikä avuksi?

Jo intuitiivinen ymmärrys asiasta auttaa eteenpäin. Lähde siis rohkeasti pureskelemaan kaavaa lukion tai amiksen matematiikalla, jotta hahmotat sen liikkuvat osat. Kun ymmärrät asian yleisellä tasolla, ei ole välttämätöntä toteuttaa kaavaa omassa excel-laskurissa, vaan voit käyttää esim. Gurufocuksen laskureita. Jos et ymmärrä asiaa edes yleisellä tasolla, laskuri ei ole juuri tyhjää parempi.

Laskemalla lopputuloksen esimerkiksi muutamalla eri skenaariolla (huono, perustaso, hyvä, esim. hidas kasvu 2%, normaali kasvu 4%, nopea kasvu 8%, jne.) voidaan tehdä karkeaa herkkyysanalyysiä, joka antaa selkänojaa luottaa lopputulokseen.

Ymmärtämällä sen mihin malli perustuu (tässä tapauksessa, Gordonin kasvumalliin) voit välttää sen tunnetut ongelmakohdat. Ainakin sen jälkeen kun olet ensin googlannut pari tuntia ko. mallin ongelmakohtia.